B - 石取り大作戦 Editorial

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問題文

高橋君と青木君は NN 個の石からなる石の山を使って石取りゲームをすることにしました。ゲームのルールは以下の通りです。

  • プレイヤーは交互に 11 個以上の石を山から取る。
  • 最後の石を取ったプレイヤーの勝利である。

先手の高橋君は一度に最大 AA 個までの石を取ることが可能であり、後手の青木君は一度に最大 BB 個までの石を取ることが可能です。

22 人が最適に行動したとき勝利するプレイヤーがどちらか判定するのがあなたの仕事です。


入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

NN
AA BB
  • 11 行目に石の数を表す整数 N(1N109)N (1≦N≦10^{9}) が与えられる。
  • 22 行目に高橋君と青木君が一度に山から取れる石の最大個数を表す 22 つの整数 A,B(1A,B109)A,B (1≦A,B≦10^{9}) が空白区切りで与えられる。

部分点

この問題には部分点が設定されている。

  • A=BA = B を満たすデータセットに正解した場合は 4040 点が与えられる。
  • ABA ≠ B を満たすデータセットに正解した場合は 6060 点が与えられる。
  • 上記の 22 つのデータセット両方に正解することにより合計 100100 点が得られる。

出力

先手の高橋君が勝つ場合は Takahashi を、後手の青木君が勝つ場合は Aoki11 行に出力せよ。出力の末尾に改行を入れること。


入力例 1Copy

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5
3 3

出力例 1Copy

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Takahashi
  • 先手の高橋君が 11 個の石を取ることで、後手の青木君がどのように石を取っても勝つことが可能です。
  • このケースは A=BA = B の制約を満たします。

入力例 2Copy

Copy
4
3 3

出力例 2Copy

Copy
Aoki
  • 先手の高橋君がどのように石を取っても、勝つことは不可能です。
  • このケースは A=BA = B の制約を満たします。

入力例 3Copy

Copy
5
3 2

出力例 3Copy

Copy
Takahashi
  • 先手の高橋君が 22 個の石を取ることで、後手の青木君がどのように石を取っても勝つことが可能です。
  • このケースは ABA ≠ B の制約を満たします。

入力例 4Copy

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1000000000
1000000000 1

出力例 4Copy

Copy
Takahashi
  • 先手の高橋君が 1,000,000,0001,000,000,000 個の石を取ることで勝つことが可能です。
  • このケースは ABA ≠ B の制約を満たします。


2025-01-21 (Tue)
21:49:57 +00:00